基础数学示例

$2 \sqrt[4]{\frac{m^{11}}{81}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{m^{11}}{81}$ 重写为 ${(\frac{m^{2}}{3})}^{4} m^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $m^{11}$ 中因式分解出完全幂数 ${(m^{2})}^{4}$ 。

$2 \sqrt[4]{\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{81}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

解题步骤 1.1.2

从 $81$ 中因式分解出完全幂数 $3^{4}$ 。

$2 \sqrt[4]{\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{3^{4} \cdot 1}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

解题步骤 1.1.3

重新整理分数 $\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{3^{4} \cdot 1}$ 。

$2 \sqrt[4]{{(\frac{m^{2}}{3})}^{4} m^{3}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 (\frac{m^{2}}{3} \sqrt[4]{m^{3}}) - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{m^{2}}{3}$ 和 $\sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$2 \frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

解题步骤 1.4

组合 $2$ 和 $\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ 。

$\frac{2 (m^{2} \sqrt[4]{m^{3}})}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{m^{3}}{16}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{4} m^{3}$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $m^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{4}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{1^{4} m^{3}}{16}}$

解题步骤 1.5.2

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $2^{4}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{1^{4} m^{3}}{2^{4} \cdot 1}}$

解题步骤 1.5.3

重新整理分数 $\frac{1^{4} m^{3}}{2^{4} \cdot 1}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{4} m^{3}}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} (\frac{1}{2} \sqrt[4]{m^{3}})$

解题步骤 1.7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

解题步骤 1.8

乘以 $- 3 m^{2} \frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + m^{2} \frac{- 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

解题步骤 1.8.2

组合 $m^{2}$ 和 $\frac{- 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{m^{2} (- 3 \sqrt[4]{m^{3}})}{2}$

解题步骤 1.9

去掉多余的括号。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{m^{2} \cdot - 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

解题步骤 1.10

将 $- 3$ 移到 $m^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{- 3 \cdot m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

解题步骤 1.11

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2 - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2 - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3$ 中分解出因数 $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2$ 中分解出因数 $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3$ 中分解出因数 $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) + m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (- 3 \cdot 3)}{6}$

解题步骤 6.1.3

从 $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) + m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (- 3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2 - 3 \cdot 3)}{6}$

解题步骤 6.2

合并指数。

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解题步骤 6.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (4 - 3 \cdot 3)}{6}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (4 - 9)}{6}$

解题步骤 6.3

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot - 5}{6}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $- 5$ 移到 $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ 的左侧。

$\frac{- 5 \cdot (m^{2} \sqrt[4]{m^{3}})}{6}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{6}$

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