基础数学示例

$\sqrt{\frac{2}{100} \cdot {(1)}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 1

组合 $\frac{2}{100}$ 和 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 \cdot 1^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (1^{2})}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 2.2

从 $100$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{1}{50}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{1}{\sqrt{25 (2)}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 6.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 8.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 9

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

解题步骤 10

约去 $12$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 (4)}{15})}^{2}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 11

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 12

合并。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4^{2}}{10 \cdot 5^{2}}$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 5^{2}}$

解题步骤 13.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 25}$

解题步骤 13.3

将 $16$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{16 \sqrt{2}}{10 \cdot 25}$

解题步骤 13.4

将 $10$ 乘以 $25$ 。

$\frac{16 \sqrt{2}}{250}$

解题步骤 14

约去 $16$ 和 $250$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $16 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{250}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $250$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 (125)}$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 125}$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

小数形式：

$0.09050966 \dots$

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