基础数学示例

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + (\frac{1}{7} - \frac{3}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{3}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $35$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + (\frac{5}{7 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 3.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 3.4

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + \frac{5 - 3 \cdot 7}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + \frac{5 - 21}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 5.2

从 $5$ 中减去 $21$ 。

$\frac{15}{12} \cdot (- \frac{3}{5}) + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

将 $- \frac{3}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{15}{12} \cdot \frac{- 3}{5} + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.1.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3)}{12} \cdot \frac{- 3}{5} + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 3}{12} \cdot \frac{- 3}{5} + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{3}{12} \cdot - 3 + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{3 (4)} \cdot - 3 + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot - 1) + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$\frac{3}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot - 1) + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$\frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3}{4} + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4} + \frac{- 16}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

解题步骤 6.6

将除式重写为分数形式。

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 16}{35}}{\sqrt{\frac{343}{7}}}$

解题步骤 6.7

约去 $343$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.1

从 $343$ 中分解出因数 $7$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 16}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7}}}$

解题步骤 6.7.2

约去公因数。

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解题步骤 6.7.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 16}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 (1)}}}$

解题步骤 6.7.2.2

约去公因数。

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 16}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 \cdot 1}}}$

解题步骤 6.7.2.3

重写表达式。

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 16}{35}}{\sqrt{\frac{49}{1}}}$

解题步骤 6.7.2.4

用 $49$ 除以 $1$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 16}{35}}{\sqrt{49}}$

解题步骤 6.8

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{3}{4} + \frac{- 16}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

解题步骤 6.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4} - \frac{16}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

解题步骤 6.10

化简分母。

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解题步骤 6.10.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$- \frac{3}{4} - \frac{16}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

解题步骤 6.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{3}{4} - \frac{16}{35} \cdot \frac{1}{7}$

解题步骤 6.11

乘以 $- \frac{16}{35} \cdot \frac{1}{7}$ 。

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解题步骤 6.11.1

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{16}{35}$ 。

$- \frac{3}{4} - \frac{16}{7 \cdot 35}$

解题步骤 6.11.2

将 $7$ 乘以 $35$ 。

$- \frac{3}{4} - \frac{16}{245}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{245}{245}$ 。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{16}{245}$

解题步骤 8

要将 $- \frac{16}{245}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{16}{245} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $980$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{245}{245}$ 。

$- \frac{3 \cdot 245}{4 \cdot 245} - \frac{16}{245} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 9.2

将 $4$ 乘以 $245$ 。

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{16}{245} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 9.3

将 $\frac{16}{245}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{16 \cdot 4}{245 \cdot 4}$

解题步骤 9.4

将 $245$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{16 \cdot 4}{980}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 \cdot 245 - 16 \cdot 4}{980}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $- 3$ 乘以 $245$ 。

$\frac{- 735 - 16 \cdot 4}{980}$

解题步骤 11.2

将 $- 16$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 735 - 64}{980}$

解题步骤 11.3

从 $- 735$ 中减去 $64$ 。

$\frac{- 799}{980}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{799}{980}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{799}{980}$

小数形式：

$- 0.81530612 \dots$

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