基础数学示例

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{72} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{3} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.4

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.6.3

重写表达式。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.7

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.7.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.8

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.9.2

从 $6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.9.3

约去公因数。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.9.4

重写表达式。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \cdot (3 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.10

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 1.11

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.11.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 1.11.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.12

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.13

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.13.2

从 $3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 (\sqrt{2}))$

解题步骤 1.13.3

约去公因数。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 \cdot 4} \cdot (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.13.4

重写表达式。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 1.14

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $2 \sqrt{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{\sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{\sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.7

将 $- 3 \sqrt{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.9

将 $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $8 \sqrt{2}$ 和 $4 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5.2

从 $12 \sqrt{2}$ 中减去 $12 \sqrt{2}$ 。

$\frac{0 + 7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5.3

将 $0$ 和 $7 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$2.47487373 \dots$

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