基础数学示例

$(\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}) \div (\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}}{\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y}}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ .

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}}{\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y}}$ 乘以 $\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}}$ 。

$\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}} \cdot \frac{\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}}{\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y}}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{8}{y - 3} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.1

约去 $y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ 中分解出因数 $y - 3$ 。

$\frac{(y - 3) (y \cdot y^{2 - 3 y}) \frac{8}{y - 3} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(y - 3) (y \cdot y^{2 - 3 y}) \frac{8}{y - 3} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{y \cdot y^{2 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2 - 3 y}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $y$ 乘以 $y^{2 - 3 y}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{1} y^{2 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{1 + 2 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- \frac{7}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{- 7}{y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.3.2

从 $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{- 7}{y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{- 7}{y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.4

约去 $y^{2 - 3 y}$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ 中分解出因数 $y^{2 - 3 y}$ 。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{y^{2 - 3 y} ((y - 3) y) \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{y^{2 - 3 y} ((y - 3) y) \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.5

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{2}{y}}$

解题步骤 4.5.3

重写表达式。

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 移到 $y^{3 - 3 y}$ 的左侧。

$\frac{8 \cdot y^{3 - 3 y} + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y \cdot y^{2 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2 - 3 y}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $y$ 乘以 $y^{2 - 3 y}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y^{1} y^{2 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y^{1 + 2 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y^{3 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + y^{3 - 3 y} \cdot - 7 - 3 y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.5

将 $- 7$ 移到 $y^{3 - 3 y}$ 的左侧。

$\frac{8 y^{3 - 3 y} - 7 \cdot y^{3 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.6

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{8 y^{3 - 3 y} - 7 \cdot y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 5.7

从 $8 y^{3 - 3 y}$ 中减去 $7 y^{3 - 3 y}$ 。

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

从 $(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2$ 中分解出因数 $y - 3$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $(y - 3) y \cdot 5$ 中分解出因数 $y - 3$ 。

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (y \cdot 5) + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

从 $(y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2$ 中分解出因数 $y - 3$ 。

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (y \cdot 5) + (y - 3) (y^{2 - 3 y} \cdot 2)}$

解题步骤 6.1.3

从 $(y - 3) (y \cdot 5) + (y - 3) (y^{2 - 3 y} \cdot 2)$ 中分解出因数 $y - 3$ 。

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (y \cdot 5 + y^{2 - 3 y} \cdot 2)}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (5 \cdot y + y^{2 - 3 y} \cdot 2)}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 移到 $y^{2 - 3 y}$ 的左侧。

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (5 y + 2 y^{2 - 3 y})}$

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