基础数学示例

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $24$ 重写为 $2^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\sqrt[3]{3}$ 。

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $4 \sqrt[3]{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $2 \sqrt[3]{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $16 \sqrt[3]{3}$ 和 $\sqrt[3]{3}$ 相加。

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

解题步骤 5.2

将 $17 \sqrt[3]{3}$ 和 $8 \sqrt[3]{3}$ 相加。

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ 和 $\sqrt{2 a}$ 。

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

解题步骤 6.2

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a}$ 重写成 ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

解题步骤 6.2.2

将 ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

解题步骤 6.2.3

将 ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ 。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

解题步骤 6.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

解题步骤 6.2.5

将 $3^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

解题步骤 6.2.6

将 $3^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{3^{2}}$ 。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

解题步骤 6.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

解题步骤 6.4

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

解题步骤 6.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

解题步骤 6.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

解题步骤 6.7

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$

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