基础数学示例

$\frac{\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3}}{\frac{3 y + 1}{10 y^{2} + y - 3}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 21 \cdot - 1 = - 21$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{21 y^{2} + 4 (y) - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 2.1.2

把 $4$ 重写为 $- 3$ 加 $7$

$\frac{21 y^{2} + (- 3 + 7) y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{21 y^{2} - 3 y + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(21 y^{2} - 3 y) + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 y (7 y - 1) + 1 (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $7 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(7 y - 1) (3 y + 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 3

约去 $3 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $(7 y - 1) (3 y + 1)$ 中分解出因数 $3 y + 1$ 。

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{7 y - 1}{5 y + 3} (10 y^{2} + y - 3)$

解题步骤 4

将 $\frac{7 y - 1}{5 y + 3}$ 乘以 $10 y^{2} + y - 3$ 。

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + y - 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + 1 y - 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 5.1.2

把 $1$ 重写为 $- 5$ 加 $6$

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + (- 5 + 6) y - 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} - 5 y + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(7 y - 1) ((10 y^{2} - 5 y) + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(7 y - 1) (5 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1))}{5 y + 3}$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(7 y - 1) ((2 y - 1) (5 y + 3))}{5 y + 3}$

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 6

约去 $5 y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 6.2

用 $(7 y - 1) (2 y - 1)$ 除以 $1$ 。

$(7 y - 1) (2 y - 1)$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(7 y - 1) (2 y - 1)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$7 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$7 \cdot 2 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

移动 $y$ 。

$7 \cdot 2 (y \cdot y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$7 \cdot 2 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.3

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$14 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$14 y^{2} - 7 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$14 y^{2} - 7 y - 2 y - 1 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$14 y^{2} - 7 y - 2 y + 1$

解题步骤 8.2

从 $- 7 y$ 中减去 $2 y$ 。

$14 y^{2} - 9 y + 1$

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