基础数学示例

$y^{100} y^{4} - 64^{2}$

解题步骤 1

将 $y^{100} y^{4}$ 重写为 ${(y^{50} y^{2})}^{2}$ 。

${(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y^{50} y^{2}$ 和 $b = 64$ 。

$(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将 $y^{50}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

解题步骤 3.1.2

将 $50$ 和 $2$ 相加。

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

解题步骤 3.2

将 $y^{50} y^{2}$ 重写为 ${(y^{25} y)}^{2}$ 。

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)$

解题步骤 3.3

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})$

解题步骤 3.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y^{25} y$ 和 $b = 8$ 。

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5

因数。

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解题步骤 3.5.1

化简。

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解题步骤 3.5.1.1

通过指数相加将 $y^{25}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

将 $y^{25}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5.1.1.2

将 $25$ 和 $1$ 相加。

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5.1.2

通过指数相加将 $y^{25}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $y^{25}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))$

解题步骤 3.5.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $25$ 和 $1$ 相加。

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

解题步骤 3.5.2

去掉多余的括号。

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$

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