基础数学示例

$16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$

解题步骤 1

从 $16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$ 中分解出因数 $a^{7} b^{11} c^{7}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $16 a^{7} b^{11} c^{15}$ 中分解出因数 $a^{7} b^{11} c^{7}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) - a^{11} b^{15} c^{7}$

解题步骤 1.2

从 $- a^{11} b^{15} c^{7}$ 中分解出因数 $a^{7} b^{11} c^{7}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$

解题步骤 1.3

从 $a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$ 中分解出因数 $a^{7} b^{11} c^{7}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8} - a^{4} b^{4})$

解题步骤 2

将 $16 c^{8}$ 重写为 ${(4 c^{4})}^{2}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - a^{4} b^{4})$

解题步骤 3

将 $a^{4} b^{4}$ 重写为 ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - {(a^{2} b^{2})}^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 c^{4}$ 和 $b = a^{2} b^{2}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - (a^{2} b^{2})))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

去掉圆括号。

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - a^{2} b^{2}))$

解题步骤 5.1.2

将 $4 c^{4}$ 重写为 ${(2 c^{2})}^{2}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

解题步骤 5.1.3

将 $a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(a b)}^{2}$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

解题步骤 5.1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 c^{2}$ 和 $b = a b$ 。

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - (a b))))$

解题步骤 5.1.5

因数。

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解题步骤 5.1.5.1

去掉圆括号。

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)))$

解题步骤 5.1.5.2

去掉多余的括号。

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$a^{7} b^{11} c^{7} (4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)$

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