基础数学示例

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot (a b) + \frac{25}{64} b^{2}$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot a b + \frac{25}{64} b^{2}$

解题步骤 2

重写中间项。

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + 0 + \frac{25}{64} b^{2}$

解题步骤 3

重新整理项。

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + \frac{25}{64} b^{2} + 0$

解题步骤 4

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

${(a + \frac{5}{8} b)}^{2} + 0$

解题步骤 5

组合 $\frac{5}{8}$ 和 $b$ 。

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2} + 0$

解题步骤 6

将 ${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$ 重写为 $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ 。

$(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$a (a + \frac{5 b}{8}) + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

解题步骤 8.1.2

组合 $a$ 和 $\frac{5 b}{8}$ 。

$a^{2} + \frac{a (5 b)}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

解题步骤 8.1.3

去掉圆括号。

$a^{2} + \frac{a \cdot 5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

解题步骤 8.1.4

将 $5$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} + \frac{5 \cdot a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

解题步骤 8.1.5

将 $5$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

解题步骤 8.1.6

组合 $\frac{5 b}{8}$ 和 $a$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

解题步骤 8.1.7

乘以 $\frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8}$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

将 $\frac{5 b}{8}$ 乘以 $\frac{5 b}{8}$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b (5 b)}{8 \cdot 8} + 0$

解题步骤 8.1.7.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b \cdot b}{8 \cdot 8} + 0$

解题步骤 8.1.7.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b)}{8 \cdot 8} + 0$

解题步骤 8.1.7.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b^{1})}{8 \cdot 8} + 0$

解题步骤 8.1.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{1 + 1}}{8 \cdot 8} + 0$

解题步骤 8.1.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{8 \cdot 8} + 0$

解题步骤 8.1.7.7

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

解题步骤 8.2

将 $\frac{5 a b}{8}$ 和 $\frac{5 b a}{8}$ 相加。

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解题步骤 8.2.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

解题步骤 8.2.2

将 $\frac{5 a b}{8}$ 和 $\frac{5 a b}{8}$ 相加。

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 (4)} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 \cdot 4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

解题步骤 10

将 $a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$

解题步骤 11

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 11.1

将 $25 b^{2}$ 重写为 ${(5 b)}^{2}$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{64}$

解题步骤 11.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 11.3

将 $\frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$ 重写为 ${(\frac{5 b}{8})}^{2}$ 。

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

解题步骤 11.4

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$\frac{5 a b}{4} = 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8}$

解题步骤 11.5

重写多项式。

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

解题步骤 11.6

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = \frac{5 b}{8}$ 。

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$

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