基础数学示例

$g (5) = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}$

解题步骤 1

将 $g (5) = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{g \cdot 5}{5} = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{g \cdot 5}{5} = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

解题步骤 2.1.2

用 $g$ 除以 $1$ 。

$g = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$g = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 3.4

合并分数。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2) \cdot 5}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 移到 $(x - 6) (x + 2)$ 的左侧。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{5 (x - 6) (x + 2)}$

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