代数示例

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ 。

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2

化简 $(p x + t) (p x - t)$ 。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(p x + t) (p x - t)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

合并 $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1

按照 $p x (- t)$ 和 $t (p x)$ 重新排列因数。

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- p t x$ 和 $p t x$ 相加。

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.1.3

将 $p x (p x)$ 和 $0$ 相加。

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

移动 $p$ 。

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

移动 $x$ 。

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.2.4

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.2.2.4.1

移动 $t$ 。

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 2.2.2.4.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $t^{2}$ 。

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

解题步骤 4

将 $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ 中的每一项除以 $x^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ 中的每一项都除以 $x^{2}$ 。

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $p^{2}$ 除以 $1$ 。

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1

约去公因数。

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.3.1.1.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 6.4

将 $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

解题步骤 6.4.2

从 $x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ 。

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

解题步骤 6.6

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

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