代数示例

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = e^{x - 2} - 3$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $e^{x - 2} - 3 = 0$ 。

$e^{x - 2} - 3 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$e^{x - 2} = 3$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.4

展开左边。

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解题步骤 1.2.4.1

通过将 $x - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x - 2})$ 。

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

解题步骤 1.2.4.3

将 $x - 2$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 = \ln (3)$

$x - 2 = \ln (3)$

解题步骤 1.2.5

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = \ln (3) + 2$

$x = \ln (3) + 2$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\ln (3) + 2, 0)$

x 轴截距： $(\ln (3) + 2, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = e^{(0) - 2} - 3$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$y = e^{- 2} - 3$

解题步骤 2.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

y 轴截距： $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\ln (3) + 2, 0)$

y 轴截距： $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$