代数示例

$2 x^{2} - 5 = 3 x^{2} - 12 x + 31$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$3 x^{2} - 12 x + 31 = 2 x^{2} - 5$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$3 x^{2} - 12 x + 31 - 2 x^{2} = - 5$

解题步骤 2.2

从 $3 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{2} - 12 x + 31 = - 5$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $5$ 。

$x^{2} - 12 x + 31 + 5 = 0$

解题步骤 4

将 $31$ 和 $5$ 相加。

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

解题步骤 5

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

解题步骤 5.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

解题步骤 5.3

重写多项式。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

解题步骤 5.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

${(x - 6)}^{2} = 0$

解题步骤 6

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 7

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

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