代数示例

$3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$ 。

$2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \ln (4 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (4 x)$ 。

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

解题步骤 2.1.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\ln (4^{2} x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

解题步骤 2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $3 \ln (2) + \ln (8)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (2)$ 。

$\ln (16 x^{2}) = \ln (2^{3}) + \ln (8)$

解题步骤 3.1.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

解题步骤 3.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8 \cdot 8)$

解题步骤 3.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

解题步骤 4

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$16 x^{2} = 64$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $16 x^{2} = 64$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $16 x^{2} = 64$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

解题步骤 5.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

解题步骤 5.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{64}{16}$

$x^{2} = \frac{64}{16}$

$x^{2} = \frac{64}{16}$

解题步骤 5.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.3.1

用 $64$ 除以 $16$ 。

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

解题步骤 5.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 5.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

$x = \pm 2$

解题步骤 5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

解题步骤 6

排除不能使 $3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ 成立的解。

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$