代数示例

$3 \cdot 3^{\frac{x}{5}} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}})$ 重写为 $\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}})$ 。

$\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

解题步骤 2.2

通过将 $\frac{x}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{\frac{x}{5}})$ 。

$\ln (3) + \frac{x}{5} \ln (3) = \ln (1)$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{x}{5}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = \ln (1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = 0$

解题步骤 4

将 $\ln (3)$ 和 $\frac{x \ln (3)}{5}$ 重新排序。

$\frac{x \ln (3)}{5} + \ln (3) = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{5} = - \ln (3)$

解题步骤 6

等式两边同时乘以 $5$ 。

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

解题步骤 7

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$x \ln (3) = 5 (- \ln (3))$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

解题步骤 8

将 $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 8.3.1.2

用 $- 5$ 除以 $1$ 。

$x = - 5$

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