代数示例

$(\sqrt{16 x^{5}}) (5 \sqrt{9 x^{3}})$

解题步骤 1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \sqrt{16 x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

解题步骤 2

将 $16 x^{5}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{2} x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$5 \sqrt{4^{2} x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

解题步骤 2.2

因式分解出 $x^{4}$ 。

$5 \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

解题步骤 2.3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$5 \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

解题步骤 2.4

将 $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{2}$ 。

$5 \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} \sqrt{9 x^{3}}$

$5 \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} \sqrt{9 x^{3}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$5 (4 x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

解题步骤 4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20 (x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

解题步骤 5

将 $9 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{2} x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} x^{3}}$

解题步骤 5.2

因式分解出 $x^{2}$ 。

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} (x^{2} x)}$

解题步骤 5.3

将 $3^{2} x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{{(3 x)}^{2} x}$

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{{(3 x)}^{2} x}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$20 x^{2} \sqrt{x} (3 x \sqrt{x})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x$ 。

$20 (x \cdot x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 (x^{1} x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x^{1 + 2} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

$20 x^{1 + 2} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

$20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 8

乘以 $20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$60 x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{2}$

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{2}$

解题步骤 9

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$60 x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$60 x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

约去公因数。

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.4.2

重写表达式。

$60 x^{3} x^{1}$

$60 x^{3} x^{1}$

解题步骤 9.5

化简。

$60 x^{3} x$

$60 x^{3} x$

解题步骤 10

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $x$ 。

$60 (x \cdot x^{3})$

解题步骤 10.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$60 (x^{1} x^{3})$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$60 x^{1 + 3}$

$60 x^{1 + 3}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$60 x^{4}$

$60 x^{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$