代数示例

$5^{x - 12} = {(\frac{1}{125})}^{\frac{12}{5}}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{125}$ 运用乘积法则。

$5^{x - 12} = \frac{1^{\frac{12}{5}}}{125^{\frac{12}{5}}}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$5^{x - 12} = \frac{1}{125^{\frac{12}{5}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $125^{\frac{12}{5}}$ 移动到分子。

$5^{x - 12} = 125^{- \frac{12}{5}}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{x - 12} = 5^{3 (- \frac{12}{5})}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x - 12 = 3 (- \frac{12}{5})$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $3 (- \frac{12}{5})$ 。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $3 (- \frac{12}{5})$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x - 12 = - 3 (\frac{12}{5})$

解题步骤 6.1.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{12}{5}$ 。

$x - 12 = \frac{- 3 \cdot 12}{5}$

解题步骤 6.1.1.3

将 $- 3$ 乘以 $12$ 。

$x - 12 = \frac{- 36}{5}$

$x - 12 = \frac{- 36}{5}$

解题步骤 6.1.2

将负号移到分数的前面。

$x - 12 = - \frac{36}{5}$

$x - 12 = - \frac{36}{5}$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$x = - \frac{36}{5} + 12$

解题步骤 6.2.2

要将 $12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - \frac{36}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 6.2.3

组合 $12$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - \frac{36}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 6.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 36 + 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 6.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 36 + 60}{5}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $- 36$ 和 $60$ 相加。

$x = \frac{24}{5}$

$x = \frac{24}{5}$

$x = \frac{24}{5}$

$x = \frac{24}{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{24}{5}$

小数形式：

$x = 4.8$

带分数形式：

$x = 4 \frac{4}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$