代数示例

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \div \frac{y^{2} + 3 y - 10}{2 y^{2} - 9 y + 9}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 7 y$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $3$ 加 $- 10$

$\frac{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ 并且它们的和为 $b = - 8$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 (y) - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 8$ 重写为 $1$ 加 $- 9$

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + (1 - 9) y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + 1 y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 3.1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y^{2} + y) - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{y (3 y + 1) - 3 (3 y + 1)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $9 y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 3^{2}} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $2 y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 6.2

约去 $3 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{y - 5}{y - 3} \cdot \frac{3 y - 1}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{y - 5}{y - 3}$ 乘以 $\frac{3 y - 1}{2 y - 3}$ 。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 7

分组因式分解。

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解题步骤 7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $- 9 y$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 (y) + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 7.1.2

把 $- 9$ 重写为 $- 3$ 加 $- 6$

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 3 - 6) y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 3 y) - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 7.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

解题步骤 8

使用 AC 法来对 $y^{2} + 3 y - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 9

约去 $(2 y - 3) (y - 3)$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $(y - 3) (2 y - 3)$ 中分解出因数 $(2 y - 3) (y - 3)$ 。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) (1)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) \cdot 1} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$(y - 5) (3 y - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(y - 5) (3 y - 1)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$(y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(3 y \cdot y + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

移动 $y$ 。

$(3 (y \cdot y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(3 y^{2} + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$(3 y^{2} - 1 \cdot y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11.1.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$(3 y^{2} - y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11.1.5

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$(3 y^{2} - y - 15 y - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 y^{2} - y - 15 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 11.2

从 $- y$ 中减去 $15 y$ 。

$(3 y^{2} - 16 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 12

将 $3 y^{2} - 16 y + 5$ 乘以 $\frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$ 。

$\frac{3 y^{2} - 16 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 13

分组因式分解。

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解题步骤 13.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ 并且它们的和为 $b = - 16$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $- 16 y$ 中分解出因数 $- 16$ 。

$\frac{3 y^{2} - 16 (y) + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 13.1.2

把 $- 16$ 重写为 $- 1$ 加 $- 15$

$\frac{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 13.1.3

运用分配律。

$\frac{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 13.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 13.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 13.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 13.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 y - 1) (y - 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

代数 示例

代数示例