代数示例

$\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1

化简 $\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{x - 5}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x - 5}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{x - 5}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{8} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 5) \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot 4 - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot x - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.4.3

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 \cdot x - 20 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.4.4

将 $4 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{5 x - 20 - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 1.4.5

从 $- 20$ 中减去 $1$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 2

化简 $\frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{x - 3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x - 4}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{x - 3}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{x - 4}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{12}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

解题步骤 2.5.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

解题步骤 2.5.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 9 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

解题步骤 2.5.4

运用分配律。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + x \cdot 4 - 4 \cdot 4}{12}$

解题步骤 2.5.5

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 4 \cdot 4}{12}$

解题步骤 2.5.6

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 16}{12}$

解题步骤 2.5.7

将 $3 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 9 - 16}{12}$

解题步骤 2.5.8

从 $- 9$ 中减去 $16$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 25}{12}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{7 x - 25}{12}$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{5 x - 21}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{7 x - 25}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{5 x - 21}{8}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{7 x - 25}{12}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot 3 - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 x - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.3

将 $- 21$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 x - 63 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.4

运用分配律。

$\frac{15 x - 63 + (- (7 x) - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x + 25) \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.7

运用分配律。

$\frac{15 x - 63 - 7 x \cdot 2 + 25 \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.8

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 25 \cdot 2}{24} = 0$

解题步骤 3.6.9

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 50}{24} = 0$

解题步骤 3.6.10

从 $15 x$ 中减去 $14 x$ 。

$\frac{x - 63 + 50}{24} = 0$

解题步骤 3.6.11

将 $- 63$ 和 $50$ 相加。

$\frac{x - 13}{24} = 0$

解题步骤 4

将分子设为等于零。

$x - 13 = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $13$ 。

$x = 13$

代数 示例

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