代数示例

$2^{1 - x^{2}} = \frac{1}{8}$

解题步骤 1

对 $8$ 进行 $1$ 次方运算。

$2^{1 - x^{2}} = \frac{1}{8^{1}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $8^{1}$ 移动到分子。

$2^{1 - x^{2}} = 8^{- 1}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{1 - x^{2}} = 2^{- 3}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$1 - x^{2} = - 3$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x^{2} = - 3 - 1$

解题步骤 5.1.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$- x^{2} = - 4$

$- x^{2} = - 4$

解题步骤 5.2

将 $- x^{2} = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- x^{2} = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

解题步骤 5.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 5.4

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

$x = \pm 2$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$