代数示例

$m = 4 f b^{2} - g^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 f b^{2} - g^{2} = m$ 。

$4 f b^{2} - g^{2} = m$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $g^{2}$ 。

$4 f b^{2} = m + g^{2}$

解题步骤 3

将 $4 f b^{2} = m + g^{2}$ 中的每一项除以 $4 f$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4 f b^{2} = m + g^{2}$ 中的每一项都除以 $4 f$ 。

$\frac{4 f b^{2}}{4 f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 f b^{2}}{4 f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{f b^{2}}{f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

解题步骤 3.2.2

约去 $f$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{f b^{2}}{f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $b^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$b = \pm \sqrt{\frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}}$ 。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$b = \pm \sqrt{\frac{m + g^{2}}{4 f}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{m + g^{2}}{4 f}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{m + g^{2}}{f}$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $m + g^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (m + g^{2})}{4 f}}$

解题步骤 5.2.2

从 $4 f$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (m + g^{2})}{2^{2} f}}$

解题步骤 5.2.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (m + g^{2})}{2^{2} f}$ 。

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{m + g^{2}}{f}}$

解题步骤 5.3

从根式下提出各项。

$b = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m + g^{2}}{f}}$

解题步骤 5.4

将 $\sqrt{\frac{m + g^{2}}{f}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{m + g^{2}}}{\sqrt{f}}$ 。

$b = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{m + g^{2}}}{\sqrt{f}}$

解题步骤 5.5

合并。

$b = \pm \frac{1 \sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$

解题步骤 5.6

将 $\sqrt{m + g^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$

解题步骤 5.7

将 $\frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$

解题步骤 5.8

合并和化简分母。

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解题步骤 5.8.1

将 $\frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 \sqrt{f} \sqrt{f}}$

解题步骤 5.8.2

移动 $\sqrt{f}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 (\sqrt{f} \sqrt{f})}$

解题步骤 5.8.3

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 ({\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f})}$

解题步骤 5.8.4

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 ({\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1})}$

解题步骤 5.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 {\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 {\sqrt{f}}^{2}}$

解题步骤 5.8.7

将 ${\sqrt{f}}^{2}$ 重写为 $f$ 。

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解题步骤 5.8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{f}$ 重写成 $f^{\frac{1}{2}}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 {(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.7.4.1

约去公因数。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.7.4.2

重写表达式。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{1}}$

解题步骤 5.8.7.5

化简。

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f}$

解题步骤 5.9

使用根数乘积法则进行合并。

$b = \pm \frac{\sqrt{(m + g^{2}) f}}{2 f}$

解题步骤 5.10

将 $\pm \frac{\sqrt{(m + g^{2}) f}}{2 f}$ 中的因式重新排序。

$b = \pm \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

$b = - \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

$b = \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

$b = - \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

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