代数示例

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 = 10 x^{2} + 30$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $10 x^{2}$ 。

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 。

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.3.1.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.2.3.2

将 $3 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

解题步骤 1.3

从 $6 x^{2}$ 中减去 $10 x^{2}$ 。

$x^{4} - 4 x^{2} + 9 + 21 = 30$

解题步骤 1.4

将 $9$ 和 $21$ 相加。

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$

解题步骤 2

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$u^{2} - 4 u + 30 = 30$

$u = x^{2}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $30$ 。

$u^{2} - 4 u + 30 - 30 = 0$

解题步骤 4

合并 $u^{2} - 4 u + 30 - 30$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

从 $30$ 中减去 $30$ 。

$u^{2} - 4 u + 0 = 0$

解题步骤 4.2

将 $u^{2} - 4 u$ 和 $0$ 相加。

$u^{2} - 4 u = 0$

解题步骤 5

从 $u^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 5.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - 4 u = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

解题步骤 5.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 4$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 4) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u = 0$

$u - 4 = 0$

解题步骤 7

将 $u$ 设为等于 $0$ 。

$u = 0$

解题步骤 8

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 8.1

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 。

$u - 4 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$u = 4$

解题步骤 9

最终解为使 $u (u - 4) = 0$ 成立的所有值。

$u = 0, 4$

解题步骤 10

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 0$

${(x^{2})}^{1} = 4$

解题步骤 11

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 0$

解题步骤 12

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 12.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 12.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 12.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 12.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 12.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 13

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = 4$

解题步骤 14

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 14.1

去掉圆括号。

$x^{2} = 4$

解题步骤 14.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 14.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 14.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 14.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 14.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 14.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 14.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 14.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 15

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$ 的解是 $x = 0, 2, - 2$ 。

$x = 0, 2, - 2$

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