代数示例

$\log_{5} (25) = 3 x - 3$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 x - 3 = \log_{5} (25)$ 。

$3 x - 3 = \log_{5} (25)$

解题步骤 2

$25$ 的对数底 $5$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$3 x - 3 = \log_{5} (25) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{5} (25) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3 x - 3 = 5^{x} = 25$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3 x - 3 = 5^{x} = 5^{2}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x - 3 = x = 2$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$3 x - 3 = 2$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 x = 2 + 3$

解题步骤 3.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$3 x = 5$

解题步骤 4

将 $3 x = 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 x = 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{3}$

小数形式：

$x = 1.\overline{6}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{2}{3}$

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