代数示例

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

解题步骤 2

使用 $1 - \cos^{2} (θ)$ 替换 $\sin^{2} (θ)$ 。

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

解题步骤 3

求解 $θ$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $- \cos^{2} (θ)$ 和 $2 \cos^{2} (θ)$ 相加。

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$\cos^{2} (θ) = 3$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

解题步骤 3.5

建立每一个解以求解 $θ$ 。

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

解题步骤 3.6

在 $\cos (θ) = \sqrt{3}$ 中求解 $θ$ 。

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解题步骤 3.6.1

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $\sqrt{3}$ 不在值域中，所以无解。

无解

解题步骤 3.7

在 $\cos (θ) = - \sqrt{3}$ 中求解 $θ$ 。

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解题步骤 3.7.1

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $- \sqrt{3}$ 不在值域中，所以无解。

无解

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