代数示例

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 重写为 ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ 。

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (x) \tan (x)$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 4.1.1

将 $\cos (x)$ 和 $\tan (x)$ 重新排序。

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.2

将 $\cos (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 4.2.1

将 $\cos (x)$ 和 $\tan (x)$ 重新排序。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2

将 $\cos (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

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