代数示例

$4^{2} + 4^{2} = x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{2} = 4^{2} + 4^{2}$ 。

$x^{2} = 4^{2} + 4^{2}$

解题步骤 2

将 $4^{2}$ 和 $4^{2}$ 相加。

$x^{2} = 2 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x^{2} = 2 \cdot {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 4

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} = 2 \cdot 2^{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} = 2 \cdot 2^{4}$

$x^{2} = 2 \cdot 2^{4}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} = 2^{1 + 4}$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} = 2^{5}$

解题步骤 7

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2^{5}}$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{2^{5}}$ 。

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解题步骤 8.1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{32}$

解题步骤 8.2

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

解题步骤 8.2.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3

从根式下提出各项。

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4 \sqrt{2}$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4 \sqrt{2}$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$