代数示例

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x (x + h)} - \sqrt{x (x + h)} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

解题步骤 2.2

化简。

$\frac{- h}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

解题步骤 3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

解题步骤 5

乘以 $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- h}{h \sqrt{x ((x + h) x)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

解题步骤 5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

解题步骤 5.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

解题步骤 6

乘以 $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) ((x + h) x)}}$

解题步骤 6.2

对 $x + h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} (x + h) x}}$

解题步骤 6.3

对 $x + h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1} x}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1 + 1} x}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

从根式下提出各项。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

解题步骤 7.2

从根式下提出各项。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h ((x + h) \sqrt{x})}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x}) + h (h \sqrt{x})}$

解题步骤 7.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 7.5.1

移动 $h$ 。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h \cdot h \sqrt{x}}$

解题步骤 7.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

解题步骤 8

将 $h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{- h}{h x \sqrt{x + h} + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

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