代数示例

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $15 x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 1.1.2

将 $15$ 和 ${(x^{3})}^{2}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $5 x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 2.1.3

将 $5$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 2.1.4

添加圆括号。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 3

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{3} \sqrt{15}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2} \sqrt{5 x}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 4

把 $\sqrt{15}$ 和 $\sqrt{5 x}$ 组合为一个单根式。

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{15}{5 x}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 5.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{3}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ 。

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 8.6.5

化简。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 9

使用根数乘积法则进行合并。

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 10

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

解题步骤 11

将 $3 x^{3}$ 重写为 $x^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 11.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

解题步骤 11.2

将 $3$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

解题步骤 11.3

添加圆括号。

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

解题步骤 12

从根式下提出各项。

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 13

乘以 $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ 。

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解题步骤 13.1

对 $\sqrt{3 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

解题步骤 13.2

对 $\sqrt{3 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

解题步骤 13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

解题步骤 13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

解题步骤 14

将 ${\sqrt{3 x}}^{2}$ 重写为 $3 x$ 。

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解题步骤 14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.4.1

约去公因数。

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 14.4.2

重写表达式。

$x {(3 x)}^{1}$

解题步骤 14.5

化简。

$x (3 x)$

解题步骤 15

使用乘法的交换性质重写。

$3 x \cdot x$

解题步骤 16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x)$

解题步骤 16.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2}$

代数 示例

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