代数示例

$a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

解题步骤 1

从 $a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a^{20}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} a^{18} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

解题步骤 1.2

从 $- a^{16}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

解题步骤 1.3

从 $a^{12}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

解题步骤 1.4

从 $- a^{8}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{4} - a^{2}$

解题步骤 1.5

从 $a^{4}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} - a^{2}$

解题步骤 1.6

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.7

从 $a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14})$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.8

从 $a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.9

从 $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6})$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.10

从 $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.11

从 $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 2

从 $a^{18} - a^{14}$ 中分解出因数 $a^{14}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a^{18}$ 中分解出因数 $a^{14}$ 。

$a^{2} (a^{14} a^{4} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 2.2

从 $- a^{14}$ 中分解出因数 $a^{14}$ 。

$a^{2} (a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1 + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 2.3

从 $a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1$ 中分解出因数 $a^{14}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{4} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 3

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 6.1.2

因数。

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解题步骤 6.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 6.1.2.2

去掉多余的括号。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 7

从 $a^{10} - a^{6}$ 中分解出因数 $a^{6}$ 。

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解题步骤 7.1

从 $a^{10}$ 中分解出因数 $a^{6}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} - a^{6} + a^{2} - 1)$

解题步骤 7.2

从 $- a^{6}$ 中分解出因数 $a^{6}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1 + a^{2} - 1)$

解题步骤 7.3

从 $a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1$ 中分解出因数 $a^{6}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{4} - 1) + a^{2} - 1)$

解题步骤 8

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{2} - 1)$

解题步骤 9

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{2} - 1)$

解题步骤 10

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{2} - 1)$

解题步骤 11

因数。

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解题步骤 11.1

化简。

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解题步骤 11.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{2} - 1)$

解题步骤 11.1.2

因数。

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解题步骤 11.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{2} - 1)$

解题步骤 11.1.2.2

去掉多余的括号。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{2} - 1)$

解题步骤 11.2

去掉多余的括号。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1)$

解题步骤 12

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1^{2})$

解题步骤 13

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1))$

解题步骤 14

从 $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1)$ 中分解出因数 $(a + 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 14.1

从 $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ 中分解出因数 $(a + 1) (a - 1)$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1))$

解题步骤 14.2

从 $(a + 1) (a - 1)$ 中分解出因数 $(a + 1) (a - 1)$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1))$

解题步骤 14.3

从 $(a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1)$ 中分解出因数 $(a + 1) (a - 1)$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1) + 1))$

解题步骤 15

运用分配律。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} a^{2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

解题步骤 16

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 16.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6 + 2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

解题步骤 16.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

解题步骤 17

将 $a^{6}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

解题步骤 18

从 $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ 中分解出因数 $(a + 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 18.1

从 $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ 中分解出因数 $(a + 1) (a - 1)$ 。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

解题步骤 18.2

从 $(a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ 中分解出因数 $(a + 1) (a - 1)$ 。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1) + a^{8} + a^{6} + 1))$

解题步骤 19

运用分配律。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} a^{2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

解题步骤 20

通过指数相加将 $a^{14}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 20.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14 + 2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

解题步骤 20.2

将 $14$ 和 $2$ 相加。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

解题步骤 21

将 $a^{14}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1))$

解题步骤 22

去掉多余的括号。

$a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1)$

代数 示例

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