代数示例

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $5 x^{7}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

将 $5$ 和 ${(x^{3})}^{2}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1.1.4

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{5 x}$ 和 $\sqrt{3 x}$ 组合为一个单根式。

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{5 x}{3 x}$ 。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 6.6.5

计算指数。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $15$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

解题步骤 8.3

从根式下提出各项。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

解题步骤 8.4

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

解题步骤 9

乘以 $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $\sqrt{15}$ 和 $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

解题步骤 10

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

解题步骤 10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

解题步骤 10.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

解题步骤 10.5

计算指数。

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

解题步骤 11

约去 $15$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $x^{3} \cdot 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

解题步骤 11.2.4

用 $x^{3} \cdot 5$ 除以 $1$ 。

$x^{3} \cdot 5 x$

解题步骤 12

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

解题步骤 12.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

解题步骤 12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 3} \cdot 5$

解题步骤 12.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{4} \cdot 5$

解题步骤 13

将 $5$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$5 x^{4}$

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