代数示例

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 2.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4}{6}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 2.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 2.3

将 $\ln (\frac{2}{3})$ 重写为 $\ln (2) - \ln (3)$ 。

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

约去 $36$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 5

将 $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ 中的每一项除以 $\ln (\frac{2}{3})$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ 中的每一项都除以 $\ln (\frac{2}{3})$ 。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $\ln (\frac{2}{3})$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 6

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

解题步骤 8

代数 示例

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