代数示例

$\frac{\sqrt{12 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $12 x^{6}$ 重写为 ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 1.1.5

将 $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $3 x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 {(x^{2})}^{2}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{3} \sqrt{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $x^{2} \sqrt{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} (\sqrt{3})} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 3.2.2

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$2 x \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$2 x \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2}}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 x \cdot (2 x)$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x)$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2}$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2}$

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