代数示例

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 5

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 6

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 7

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 8

从 $- (2 x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $- (2 x - 3)$ 重写为 $- 1 (2 x - 3)$ 。

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 9.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$

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