代数示例

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 2} = \frac{14 - 9 x}{x - 2}$

解题步骤 1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x^{2} - 4 x = 14 - 9 x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $9 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 9 x = 14$

解题步骤 2.2

将 $- 4 x$ 和 $9 x$ 相加。

$x^{2} + 5 x = 14$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $14$ 。

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $5$ 。

$- 2, 7$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) (x + 7) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 7

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 2) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 7$

解题步骤 9

排除不能使 $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 2} = \frac{14 - 9 x}{x - 2}$ 成立的解。

$x = - 7$

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