代数示例

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

解题步骤 2

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

解题步骤 4

将 $81$ 乘以 $3$ 。

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

小数形式：

$5.5$

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