代数示例

$\frac{1}{x^{2} - 10 x + 24} - \frac{2 x}{x - 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $- 10$ 。

$- 6, - 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{(x - 6) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 6}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 x}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{(x - 6) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{(x - 6) (x - 4)} - \frac{2 x (x - 4)}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 2 x (x - 4)}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{1 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 4.3

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1 - 2 x^{2} + 8 x}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2}) + 8 x + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 8 x) + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

从 $- (2 x^{2}) - (- 8 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2} - 8 x) + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (2 x^{2} - 8 x) - 1 (- 1)}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 5.5

从 $- (2 x^{2} - 8 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2} - 8 x - 1)}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $- (2 x^{2} - 8 x - 1)$ 重写为 $- 1 (2 x^{2} - 8 x - 1)$ 。

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 8 x - 1)}{(x - 6) (x - 4)}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x^{2} - 8 x - 1}{(x - 6) (x - 4)}$

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