代数示例

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

解题步骤 2

将方程重写为 $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ 。

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

解题步骤 4.2

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

解题步骤 4.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

解题步骤 4.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

解题步骤 4.4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

解题步骤 4.4.2

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

解题步骤 4.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.6

将 $a = 1$ 、 $b = - 7$ 和 $c = 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7

化简。

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解题步骤 4.7.1

化简分子。

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解题步骤 4.7.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 。

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解题步骤 4.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7.1.3

从 $49$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.9

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

解题步骤 4.10

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

解题步骤 4.11

化简 $- (x^{2} - 6 x + 9)$ 。

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解题步骤 4.11.1

重写。

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

解题步骤 4.11.2

通过加上各个零进行化简。

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

解题步骤 4.11.3

运用分配律。

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

解题步骤 4.11.4

化简。

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解题步骤 4.11.4.1

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

解题步骤 4.11.4.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

解题步骤 4.12

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.12.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

解题步骤 4.12.2

从 $6 x$ 中减去 $x$ 。

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

解题步骤 4.13

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.13.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

解题步骤 4.13.2

将 $- 9$ 和 $4$ 相加。

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

解题步骤 4.14

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.15

将 $a = - 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.16

化简。

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解题步骤 4.16.1

化简分子。

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解题步骤 4.16.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.16.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 4.16.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.16.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.16.1.3

从 $25$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.16.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 4.16.3

化简 $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.17

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.18

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

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