代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

解题步骤 1

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} + \frac{- 1}{2} - 1$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} - 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

解题步骤 1.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.4

求公分母。

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解题步骤 1.2.4.1

将 ${(- 1)}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1 + \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.4.3

将 $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.4.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} + \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.4.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.4.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.5

在公分母上合并分子。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.6

化简每一项。

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解题步骤 1.2.6.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = \frac{1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = \frac{2 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- 1) = \frac{2 - 2}{2}$

解题步骤 1.2.7

化简表达式。

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解题步骤 1.2.7.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.7.2

用 $0$ 除以 $2$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 1.2.8

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} + \frac{0}{2} - 1$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

求公分母。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(0)}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} - 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.2

在公分母上合并分子。

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (0) = \frac{0 + 0 - 2}{2}$

解题步骤 2.2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

解题步骤 2.2.4.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.2.4.3

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$f (0) = - 1$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 2.3

把 $- 1$ 转换成小数。

$y = - 1$

解题步骤 3

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} + \frac{1}{2} - 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.4.2

用 $0$ 除以 $2$ 。

$f (1) = 1 - 1 + 0$

解题步骤 3.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.5.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = 0 + 0$

解题步骤 3.2.5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (1) = 0$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{2} + {(3)}^{2} + \frac{3}{2} - 1$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

在公分母上合并分子。

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- {(3)}^{3} + 3}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 27 + 3}{2}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 27 + 3}{2}$

解题步骤 4.2.3

将 $- 27$ 和 $3$ 相加。

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 24}{2}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 9 - 1 + \frac{- 24}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

用 $- 24$ 除以 $2$ 。

$f (3) = 9 - 1 - 12$

解题步骤 4.2.5

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.2.5.1

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$f (3) = 8 - 12$

解题步骤 4.2.5.2

从 $8$ 中减去 $12$ 。

$f (3) = - 4$

解题步骤 4.2.6

最终答案为 $- 4$ 。

$- 4$

解题步骤 4.3

把 $- 4$ 转换成小数。

$y = - 4$

解题步骤 5

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例