代数示例

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

解题步骤 1

对两边化简。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

解题步骤 1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

解题步骤 3

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将 $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $(y - 6) (y - 9)$ 除以 $1$ 。

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 6) (y - 9)$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1

运用分配律。

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.3

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3.1.2

将 $- 9$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 9$ 。

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3.2

从 $- 9 y$ 中减去 $6 y$ 。

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

移动 $\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ 重写为 $- (5 \cdot - 2)$ 。

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.3.3

乘以 $- (5 \cdot - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.3.3.1

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

解题步骤 3.1.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

解题步骤 3.3

从 $54$ 中减去 $10$ 。

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

解题步骤 3.4

使用 AC 法来对 $y^{2} - 15 y + 44$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $44$ ，和为 $- 15$ 。

$- 11, - 4$

解题步骤 3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 11) (y - 4) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

解题步骤 3.6

将 $y - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $y - 11$ 设为等于 $0$ 。

$y - 11 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$y = 11$

解题步骤 3.7

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(y - 11) (y - 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = 11, 4$

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