代数示例

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

解题步骤 1

将含有 $p$ 的项移到左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将所有不包含 $p$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

解题步骤 1.1.2

从 $13$ 中减去 $5$ 。

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

解题步骤 3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

化简 ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

将 ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

解题步骤 3.1.1.2

将 ${(p^{6})}^{1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$p^{6} = 8^{3}$

$p^{6} = 8^{3}$

$p^{6} = 8^{3}$

$p^{6} = 8^{3}$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$p^{6} = 512$

$p^{6} = 512$

$p^{6} = 512$

解题步骤 4

求解 $p$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

解题步骤 4.2

化简 $\pm \sqrt[6]{512}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $512$ 重写为 $2^{6} \cdot 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

从 $512$ 中分解出因数 $64$ 。

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

解题步骤 4.2.2

从根式下提出各项。

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

解题步骤 4.2.3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

解题步骤 4.2.4

将 $\sqrt[6]{2^{3}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ 。

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

解题步骤 4.2.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$p = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$p = - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$