代数示例

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{x^{2} + 7 x - 18}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $7$ 。

$- 2, 9$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{x + 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 9)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x}{x + 9}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 9)$ 的因式。

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 9) (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 \cdot 9 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2 x + 18 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x + 18 + x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.5

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 \cdot x - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.6

运用分配律。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 20}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.7

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.4.1

合并 $2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20$ 中相反的项。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{18 + x^{2} + 0 - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $18 + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{18 + x^{2} - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.2

从 $18$ 中减去 $20$ 。

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 7

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x + 9}$

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