代数示例

${(\sqrt[5]{x})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1

将 ${\sqrt[5]{x}}^{\frac{5}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{5}{6}$ 。

$x^{\frac{5}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.4

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$x^{\frac{5}{30}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.5

约去 $5$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{\frac{5 (1)}{30}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 1.6

将 $x^{\frac{1}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x}$ 。

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt{x}$

解题步骤 2

乘以 $\sqrt[6]{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{3}{6}}$

解题步骤 2.1.3

将 $x^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{x^{3}}$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{x \cdot x^{3}}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[6]{x^{1} x^{3}}$

解题步骤 2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{x^{1 + 3}}$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[6]{x^{4}}$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{x^{2}}$

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