代数示例

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

解题步骤 1

两边同时乘以 ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ 。

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $\frac{1}{64}$ 运用乘积法则。

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

一的任意次幂都为一。

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $512$ 和 $\frac{1}{64^{3 x}}$ 。

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $64^{3 x}$ 移动到分子。

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

解题步骤 3.2

将 $512$ 重写为 $2^{9}$ 。

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

解题步骤 3.3

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

解题步骤 3.4

将 ${(2^{6})}^{- 3 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

解题步骤 3.6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

解题步骤 3.7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

解题步骤 3.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

化简 $9 (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.8.1.1

重写。

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

解题步骤 3.8.1.2

通过加上各个零进行化简。

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

解题步骤 3.8.1.3

运用分配律。

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

解题步骤 3.8.1.4

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

解题步骤 3.8.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.8.2.1

在等式两边都加上 $18 x$ 。

$9 x - 18 + 18 x = 9$

解题步骤 3.8.2.2

将 $9 x$ 和 $18 x$ 相加。

$27 x - 18 = 9$

解题步骤 3.8.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.8.3.1

在等式两边都加上 $18$ 。

$27 x = 9 + 18$

解题步骤 3.8.3.2

将 $9$ 和 $18$ 相加。

$27 x = 27$

解题步骤 3.8.4

将 $27 x = 27$ 中的每一项除以 $27$ 并化简。

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解题步骤 3.8.4.1

将 $27 x = 27$ 中的每一项都除以 $27$ 。

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

解题步骤 3.8.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.8.4.2.1

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

解题步骤 3.8.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{27}{27}$

解题步骤 3.8.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.8.4.3.1

用 $27$ 除以 $27$ 。

$x = 1$

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