代数示例

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{25}{9}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x + 1}) = \ln (\frac{25}{9})$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (\frac{3}{5}) = \ln (\frac{25}{9})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{3}{5})$ 重写为 $\ln (3) - \ln (5)$ 。

$(x + 1) (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{9})$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简 $(x + 1) (\ln (3) - \ln (5))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$(x + 1) \ln (\frac{3}{5}) = \ln (\frac{25}{9})$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$x \ln (\frac{3}{5}) + 1 \ln (\frac{3}{5}) = \ln (\frac{25}{9})$

解题步骤 3.1.3

将 $\ln (\frac{3}{5})$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (\frac{3}{5}) + \ln (\frac{3}{5}) = \ln (\frac{25}{9})$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (\frac{3}{5}) + \ln (\frac{3}{5}) - \ln (\frac{25}{9}) = 0$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (\frac{3}{5}) + \ln (\frac{\frac{3}{5}}{\frac{25}{9}}) = 0$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$x \ln (\frac{3}{5}) + \ln (\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{25}) = 0$

解题步骤 6.2

乘以 $\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{25}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{9}{25}$ 。

$x \ln (\frac{3}{5}) + \ln (\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 25}) = 0$

解题步骤 6.2.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$x \ln (\frac{3}{5}) + \ln (\frac{27}{5 \cdot 25}) = 0$

解题步骤 6.2.3

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$x \ln (\frac{3}{5}) + \ln (\frac{27}{125}) = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{27}{125})$ 。

$x \ln (\frac{3}{5}) = - \ln (\frac{27}{125})$

解题步骤 8

将 $x \ln (\frac{3}{5}) = - \ln (\frac{27}{125})$ 中的每一项除以 $\ln (\frac{3}{5})$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $x \ln (\frac{3}{5}) = - \ln (\frac{27}{125})$ 中的每一项都除以 $\ln (\frac{3}{5})$ 。

$\frac{x \ln (\frac{3}{5})}{\ln (\frac{3}{5})} = \frac{- \ln (\frac{27}{125})}{\ln (\frac{3}{5})}$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (\frac{3}{5})$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (\frac{3}{5})}{\ln (\frac{3}{5})} = \frac{- \ln (\frac{27}{125})}{\ln (\frac{3}{5})}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{27}{125})}{\ln (\frac{3}{5})}$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{27}{125})}{\ln (\frac{3}{5})}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{27}{125})}{\ln (\frac{3}{5})}$

小数形式：

$x = - 3$

代数 示例

代数示例