代数示例

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} - 49} - \frac{8}{2 x - 14}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $4$ 。

$- 3, 7$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 49} - \frac{8}{2 x - 14}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{8}{2 x - 14}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{8}{2 x - 14}$

解题步骤 1.3

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{8}{2 x - 14}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{8}{2 x - 14}$

解题步骤 1.4

约去 $8$ 和 $2 x - 14$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 x - 14}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x) - 14}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x) + 2 (- 7)}$

解题步骤 1.4.2.3

从 $2 (x) + 2 (- 7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x - 7)}$

解题步骤 1.4.2.4

约去公因数。

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x - 7)}$

解题步骤 1.4.2.5

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{4}{x - 7}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 3 - 4}{x - 7}$

解题步骤 2.2

从 $- 3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x - 7}{x - 7}$

解题步骤 2.3

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{x - 7}{x - 7}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$1$

代数 示例

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