代数示例

$2 \sqrt{32 d^{5}} - \frac{7}{8} \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $32 d^{5}$ 重写为 ${(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$2 \sqrt{16 (2) d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $d^{4}$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.1.4

将 $d^{4}$ 重写为 ${(d^{2})}^{2}$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.1.5

移动 $2$ 。

$2 \sqrt{4^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.1.6

将 $4^{2} {(d^{2})}^{2}$ 重写为 ${(4 d^{2})}^{2}$ 。

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 (4 d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 (d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.4

将 $8 d^{5}$ 重写为 ${(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{4 (2) d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.4.3

因式分解出 $d^{4}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.4.4

将 $d^{4}$ 重写为 ${(d^{2})}^{2}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.4.5

移动 $2$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.4.6

将 $2^{2} {(d^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 d^{2})}^{2}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.4.7

添加圆括号。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

将 $- \frac{7}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.6.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.6.3

从 $2 d^{2} \sqrt{2 d}$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.6.4

约去公因数。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 \cdot 4} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.6.5

重写表达式。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{4} \cdot (d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.7

组合 $d^{2}$ 和 $\frac{- 7}{4}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7}{4} \cdot \sqrt{2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.8

组合 $\frac{d^{2} \cdot - 7}{4}$ 和 $\sqrt{2 d}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7 \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.9

将 $- 7$ 移到 $d^{2}$ 的左侧。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.10

将负号移到分数的前面。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

解题步骤 1.11

将 $98 d$ 重写为 $7^{2} \cdot (2 d)$ 。

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解题步骤 1.11.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{49 (2) d}$

解题步骤 1.11.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2 d}$

解题步骤 1.11.3

添加圆括号。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (2 d)}$

解题步骤 1.12

从根式下提出各项。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} (7 \sqrt{2 d})$

解题步骤 1.13

使用乘法的交换性质重写。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 2

要将 $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ 中分解出因数 $d^{2} \sqrt{2 d}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4$ 中分解出因数 $d^{2} \sqrt{2 d}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $- 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ 中分解出因数 $d^{2} \sqrt{2 d}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)$ 中分解出因数 $d^{2} \sqrt{2 d}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 4.1.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (32 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 4.1.3

从 $32$ 中减去 $7$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 25}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

解题步骤 4.2

将 $25$ 移到 $d^{2} \sqrt{2 d}$ 的左侧。

$\frac{25 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

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