代数示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

解题步骤 1

对 $x^{2} - 9$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 2.2

用 $x + 3$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x + 3$

解题步骤 3

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 3$

解题步骤 4

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $x + 3$ 中。

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解题步骤 4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 4.3

代入 $3$ 替换 $x + 3$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

代入 $3$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$3 + 3$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$6$

解题步骤 4.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(3, 6)$

解题步骤 5

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