代数示例

$f (x) = x^{2} + 1$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

解题步骤 5

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

解题步骤 6

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$