代数示例

$\frac{\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 1

将 $\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ 重写为 ${(\tan (θ) \csc (θ))}^{2}$ 。

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \tan (θ) \csc (θ)$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(\tan (θ) \csc (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 4.1.1

将 $\tan (θ) \csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 4.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\tan (θ) \csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

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